Arbitragebeweis
1. Aufgabe
Zwei Unternehmen mit gleichem Bruttogewinn und Risiko sind unterschiedlich viel wert. Der für alle zukünftigen Perioden erwartete Bruttogewinn beträgt 170.000 Euro. Das verschuldete Unternehmen mit einem fair bewerteten Fremdkapital mit einem Marktwert von 800.000 Euro, hat lediglich einen Unternehmenswert von 1.5 Mio. Euro. Die Fremdkapitalverzinsung beträgt 3 %. Das Eigenkapital des unverschuldeten Unternehmens ist 1.8 Mio. Euro wert.
a) Ein Investor besitzt 5% der Aktien des unverschuldeten Unternehmens. Zeigen Sie, wie er im Sinne des Arbitragebeweises von Modigliani und Miller sein Portfolio umschichtet. Was versteht man in diesem Zusammenhang unter "homemade leverage"? Wie hoch ist der einmalig zu erzielende Arbitrageerfolg?
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Der Investor wird sich von seinem Anteil am Unternehmen U von 5% trennen. Dann wird er 5 % des EK von L kaufen. Zusätzlich wird er den Verschuldungsgrad in Höhe von 0 des unverschuldeten Unternehmens U auf privater Ebene nachbilden, indem er einen Kredit in Höhe von 5 % des FK von L zum Zinssatz von 3% selbst vergibt. Diese private Nachbildung des Verschuldungsgrades des überbewerteten Unternehmens nennt man "homemade leverage". Bei der Umschichtung bleibt ein gewisser Betrag übrig, der den Arbitrageerfolg bzw. den "Free Lunch" dieser Transaktion darstellt. Bei Arbitragefreiheit darf es solche Arbitragemöglichkeiten nicht geben.
Es wird also die folgende Transaktion durchgeführt:
(1) Verkauf 5% von U: 90.000,-
(2) Kauf von 5% von EKL: 35.000,-
(3) Kreditvergabe 5 % von FKL: 40.000,-
Arbitrageerfolg: 15.000,-
Der Arbitrageerfolg entspricht gerade 5% der Differenz zwischen den beiden Unternehmenswerten von U und L.
Die Höhe der erwarteten Zahlungen, die der Investor in jeder zukünftigen Periode erwartet, hat sich nicht geändert:
(1) Aufgegebener Gewinnanteil: 5% von 170.000 Euro=8.500 Euro
(2) 5% des Nettogewinns von L sind: 7.300 Euro
(3) Zinseinnahmen 3% von 40.000 Euro: 1.200 Euro
Augenscheinlich ist die beschriebene Bewertungssituation nicht arbitragefrei gewesen.
2. Aufgabe
Nennen Sie mit Stichworten die Annahmen von Modigliani/Miller, die notwendig sind, um mit Hilfe des Arbitragebeweises die Irrelevanz der Kapitalstruktur für den Bruttounternehmenswert zeigen zu können. Gehen Sie dabei auch auf die Negativ-Definition des vollkommenen Marktes ein.
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Prämissen von Modigliani/Miller (M/M)
1. Vollkommener Kapitalmarkt
a. Privatinvestoren können sich zu gleichen Konditionen verschulden wie die Unternehmen.
Negativdefinition: Keine Unvollkommenheiten! Insbesondere:
b. Es existieren keine finanzierungsabhängigen Steuern.
c. Keine Informationsasymmetrien
d. Keine Transaktionskosten
2. Keine Insolvenzkosten
3. Gegebenes Investitionsprogramm
4. Bekannte Risikoklassen – ein Zinssatz je Risikoklasse
Bruttogewinn: 10.000,-
Erwartete risikoäquivalente Gesamtkapitalrendite: 10%
Bruttounternehmenswert: 100.000,-
Unverschuldetes Unternehmen: korrekt bewertet: EK=BUW=GK=100.000,-
Verschuldetes Unternehmen: überbewertet: BUW= 107.272,-
FK=30.000,-
EK= BUW – FK = 77.272,-
FK-Zinssatz: 5% à zu zahlende Zinsen des verschuldeten Unternehmens: 1.500,-
Verkauf von 1% der verschuldeten Gesellschaft: Erlös: 0,01·77.272,- = 772,72 Euro
Kreditaufnahme 1% von 30.000,- zu 5%: 30.000,- · 0,01= 300Euro
Kauf von 1% der unverschuldeten Gesellschaft: Preis: (-100.000,-) · 0,01 = - 1.000,-
Um zu zeigen, dass die neue Position der ursprünglichen entspricht, werden die erwarteten Zahlungsströme einer Periode verglichen:
Erwarteter Gewinnanteil am unverschuldeten Unternehmen: 0,01 · 10.000,- = 100,-
Aufgegebener Gewinnanteil: - (0,01 · (10.000,- - 1.500,-)) = - 85,-
Zu zahlende Kreditzinsen: -(0,05 · 300,-) = - 15,-
Differenzbetrag: 100 - 85 – 15 = 0
Arbitrageerfolg: 772,72 + 300 – 1000 = 72,72 Euro
Die Konstruktion eines bestimmten VG kann nicht nur auf Unternehmensebene hergestellt werden, sondern ebenso gut auf Anlegerebene über entsprechende Privattransaktionen.
Welchen VG ein Unternehmen wählt, ist dann irrelevant für die Anleger. Marktwert des Unternehmens allein durch die Investitions-, aber nicht durch die Finanzierungspolitik bestimmt.
Der Kern des Arbitragebeweises besteht darin zu zeigen, dass, wenn die Irrelevanz des Verschuldungsgrades für den Bruttounternehmenswert verletzt ist, es möglich ist, einen Arbitrageerfolg zu realisieren. Der Bruttounternehmenswert wird allein durch den Bruttogewinn und die Risikoklasse des Unternehmens bestimmt. Der Anleger kann sich z. B. von seinen Anteilen am überbewerteten verschuldeten Unternehmen trennen und privat durch Kreditaufnahme und Kauf von Anteilen des unverschuldeten Unternehmens, einen äquivalenten Zahlungsstrom nachbilden und dabei einen Arbitrageerfolg realisieren.
Leverage-Effekt (HS 3) | DCF-Verfahren (HS 3) 
© 2006-2011 Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker, Martin Grädler
