CAPM
1. Aufgabe
Die beiden Aktien A und B bilden zusammen das effiziente riskante Marktportfolio. Die Annahmen, auf denen das CAPM basiert, sind erfüllt. Die Renditen der beiden Wertpapiere sind riskant. Ihre Verteilung ist bekannt: Es sind vier Zustände möglich, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:
| Zustand | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Aktie A | 12 % | 18 % | 13 % | 17 % |
| Akite B | 16 % | 24 % | 22 % | 18 % |
Jeder Umweltzustand tritt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein. Das sichere Wertpapier ist mit 2 % verzinst.
a) Wie hoch sind die erwarteten Renditen der beiden Wertpapiere? Lösung anzeigen!
b) Wie hoch sind die Standardabweichungen der Aktienrenditen? Lösung anzeigen!
c) Wie hoch sind der Korrelationskoeffizient und die Kovarianz der Aktienrenditen? Lösung anzeigen!
zu bestimmen, um dann in einem zweiten Schritt das effiziente riskante Marktportfolio zu ermitteln. Alternativ könnte auch direkt das Marktportfolio mit dem maximalen Sharpe Ratio bestimmt werden. Dieser Weg ist allerdings komplizierter!) Lösung anzeigen!
e) Bestimmen Sie die Betafaktoren von A und B! Lösung anzeigen!
f) Wie lässt sich aus den beiden unter e) bestimmen Betafaktoren direkt der Betafaktor des effizienten riskanten Marktportfolios bestimmen? Lösung anzeigen!
g) Entsprechen die erwarteten Aktienrenditen den vom CAPM im Marktgleichgewicht vorhergesagten erwarteten Renditen? (Hinweis: Lassen Sie sich an dieser Stelle nicht von Rundungsfehlern verunsichern. Ihre Ergebnisse können aufgrund der Rundung von Zwischenergebnissen bis zu 0,7% neben den tatsächlichen Renditen liegen!) Lösung anzeigen!
h) Wie ist die Steigung des SML und wie ist die Steigung der CML? Lösung anzeigen!
i) Ein Fonds setzt sich zu 20% aus Aktie A und zu 80% aus Aktie B zusammen. Bestimmen Sie die Performance-Maße nach Treynor, Sharpe und Jensen! Lösung anzeigen!
j) Wie setzt sich das Portfolio mit minimaler Streuung aus A und B zusammen? Lösung anzeigen!
k) Vergleichen sie das Portfolio mit der minimalen Streuung mit dem Fonds unter i mit Hilfe der 3 Performance-Maße. Für welches der beiden Portfolios würden Sie sich entscheiden? Lösung anzeigen!
2. Aufgabe
Beweisen Sie allgemein, dass Jensens Alpha für ein Portfolio aus 2 Wertpapieren, die sich beide auf der Wertpapiermarktlinie befinden, stets Null sein muss!
3. Aufgabe
Aus der Tagespresse entnehmen Sie für die beiden Aktien 1 und 2 die folgenden Betafaktoren und Volatilitäten: β1=0,8, β2=1, σ1=9% und σ2=10%. Die Varianz der Marktrendite beträgt 0,01.
a) Wie hoch ist der Korrelationskoeffizient ρ12? Welche Merkwürdigkeit tritt hier auf? Lösung anzeigen!
b) Wie kann man mit Hilfe eines Single-Index-Modells die Kovarianz zweier beliebiger Wertpapiere schätzen? Lösung anzeigen!
c) Welche Annahmen werden bei Single-Index-Modellen getroffen? Lösung anzeigen!
4. Aufgabe
Der Kapitalmarkt befindet sich im Gleichgewicht. Wertpapier 1 besitzt ein β von 1,5 und eine erwartete Rendite von 13%. Wertpapier 2 zeichnet sich durch ein geschätztes β von 0,75 und eine erwartete Rendite von 7 % aus. Wie hoch sind die sichere Verzinsung und die Risikoprämie des Marktes? Lösung anzeigen!
