Der Dominanzbegriff
Es ist vollkommen unstrittig, dass eine Position eine andere dominiert, wenn sie in jedem möglichen Umweltzustand einen höheren Rückfluss mit sich bringt. Schließlich ist mehr Geld besser als weniger Geld. Dieser einfache Zusammenhang spiegelt sich in streng monoton stetig steigenden Nutzenfunktionen wieder. Schwierig wird die Entscheidung zwischen zwei Alternativen erst, wenn in einigen Zuständen die eine und in anderen Zuständen die andere Alternative dominiert. Hier benötigen wir einen neuen Dominanzbegriff!
Die stochastische Dominanz ersten Grades ist wie folgt definiert: Alternative B dominiert Alternative A, wenn die Wahrscheinlichkeit bei A, einen bestimmten Zielwert zu erreichen, bei keinem Zielwert niedriger als bei B ist und bei mindestens einem Zielwert bei B höher als bei A ist. Diese Definition können wir auch formal mithilfe der Verteilungsfunktion von A und B ausdrücken:
Dann liegt stochastische Dominanz ersten Grades vor: B ist besser als A! Denn ihre Verteilungsfunktionen sehen folgendermaßen aus:
Bei stochastischer Dominanz zweiten Grades dominiert A die Alternative B, falls die Fläche unter ihrer Verteilungsfunktion von -unendlich bis zu jeder Stelle y kleiner als die Fläche unter der Verteilungsfunktion von Alternative B ist:
